Algebra Beispiele

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{x^{2} + x - 30}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 6) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 6}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 6)$ um.

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 5) + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x - 15 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{4 x - 15}{(x + 6) (x - 5)}$