Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} \leq x - \frac{7}{8} < \frac{5}{6}$

Schritt 1

Addiere $\frac{7}{8}$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$\frac{3}{4} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $7$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Schritt 6

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Schritt 7

Um $\frac{7}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{7}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{24}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{24}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 7 \cdot 3}{24}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 21}{24}$

Schritt 10.3

Addiere $20$ und $21$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{13}{8}, \frac{41}{24})$

Schritt 12