Algebra Beispiele

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

Schritt 1.2

Addiere $9 x^{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x^{4}$ und $9 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $3$ .

$10 x^{4} - 10 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{4} - 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{4}$ heraus.

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ heraus.

$10 (x^{4} - 1) = 0$

Schritt 4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Schritt 7

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Schritt 7.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 9

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 9.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 9.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 9.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 9.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 9.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 9.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 10

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 11

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 11.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 12

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = i, - i, - 1, 1$