Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{a^{11}}}{\sqrt{a}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $a^{11}$ als ${(a^{2})}^{5} a$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{a^{10} a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $a^{10}$ als ${(a^{2})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(a^{2})}^{5} a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ heraus.

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a^{1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{1}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ durch $1$ .

$a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$

Schritt 5

Multipliziere $a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a (a^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{a})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $a^{\frac{5}{10}}$ um.

$a (a^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{a})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $a^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{a^{5}}$ um.

$a (\sqrt[10]{a^{5}} \sqrt[5]{a})$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a}$ als $a^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$a (\sqrt[10]{a^{5}} a^{\frac{1}{5}})$

Schritt 5.1.5

Schreibe $a^{\frac{1}{5}}$ als $a^{\frac{2}{10}}$ um.

$a (\sqrt[10]{a^{5}} a^{\frac{2}{10}})$

Schritt 5.1.6

Schreibe $a^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{a^{2}}$ um.

$a (\sqrt[10]{a^{5}} \sqrt[10]{a^{2}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a \sqrt[10]{a^{5} a^{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $a^{5}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a \sqrt[10]{a^{5 + 2}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $5$ und $2$ .

$a \sqrt[10]{a^{7}}$