Algebra Beispiele

${(10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ an.

$\frac{1}{{(10^{\frac{3}{4}})}^{4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{3}{4} \cdot 4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10^{\frac{3}{4} \cdot 4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10^{3} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{1}{1000 \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{1000 \cdot 64}$

Schritt 3

Mutltipliziere $1000$ mit $64$ .

$\frac{1}{64000}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{64000}$

Dezimalform:

$1.5625 \cdot 10^{- 5}$