Algebra Beispiele

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 4}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 2.7.2

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 3

Bringe $y^{\frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{\frac{4}{5}}$ mit $y^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{\frac{4}{5} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.2

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

${(\frac{y^{\frac{12 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

${(\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}}$ an.

$\frac{{(y^{\frac{7}{15}})}^{3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{7}{15}})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{15} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{y^{\frac{7}{3 (5)} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{7}{3 \cdot 5} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{7}{6}})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{6} \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 (2)} \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 \cdot 2} \cdot 3}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{2}}}$