Algebra Beispiele

${(x^{2})}^{n} \cdot x^{3} = x^{9}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 n} \cdot x^{3} = x^{9}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 n + 3} = x^{9}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 n + 3 = 9$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = 9 - 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$2 n = 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$n = 3$