Algebra Beispiele

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{2 x + 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

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Schritt 2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{1}{2 x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ mit $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x + 1}$ mit $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ um.

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Schritt 2.4.4

Stelle die Faktoren von $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ um.

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Stelle $- (2 x + 1)$ und $- (x + 3) (x - 4)$ um.

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + 3) (x - 4)$ heraus.

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ heraus.

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $(x + 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.3.2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.4

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6.5

Addiere $- 12$ und $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Löse $2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Schritt 6