Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3 (x + 2)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ um.

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$