Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y^{- 2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ und $\sqrt{2 x y^{- 2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $32 x^{9} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 x y^{- 2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x y^{- 2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y^{- 2}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2} y^{2}}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} (y^{2} y^{2})}{x}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2 + 2}}{x}}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{4}}{x}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $16 x^{9} y^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x^{1}}}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16 x^{8} y^{4}}{1}}$

Schritt 5.2.5

Dividiere $16 x^{8} y^{4}$ durch $1$ .

$\sqrt{16 x^{8} y^{4}}$

Schritt 6

Schreibe $16 x^{8} y^{4}$ als ${(4 x^{4} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 x^{4} y^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 x^{4} y^{2}$