Algebra Beispiele

$\frac{x - 4}{2 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 18$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x + 4) (x - 4)$ heraus.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $2 (x - 9)$ heraus.

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x + 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 4)}$