Algebra Beispiele

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y^{2} D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $D$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 3

Faktorisiere $2 D$ aus $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 D$ aus $2 x^{2} D$ heraus.

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 D$ aus $- 2 y^{2} D$ heraus.

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 D$ aus $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ heraus.

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ durch $2 (x + y) (x - y)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ durch $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2.3.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + y) (x - y)$ heraus.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Schritt 5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$