Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{1 + x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(0, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 < y \leq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Schritt 6