Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{10}{15}}$ um.

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $x^{\frac{10}{15}}$ als $\sqrt[15]{x^{10}}$ um.

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $x^{\frac{2}{5}}$ als $x^{\frac{6}{15}}$ um.

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $x^{\frac{6}{15}}$ als $\sqrt[15]{x^{6}}$ um.

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{10}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $10$ und $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x (x \sqrt[15]{x})$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt[15]{x}$