Algebra Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{2})$ als $\ln (1) - \ln (2)$ um.

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Schritt 2.4

Subtrahiere $\ln (2)$ von $0$ .

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Multipliziere $- x (- \ln (2))$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (1.6)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (1.6)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.67807190 \dots$