Algebra Beispiele

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)}$ mit $\frac{1 - y}{y + 1}$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{(y + 1) (y - 1) (y + 1)}$

Schritt 2.2

Potenziere $y + 1$ mit $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1) (y - 1)}$

Schritt 2.3

Potenziere $y + 1$ mit $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1} (y - 1)}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1} (y - 1)}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - y$ und $y - 1$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - (y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (y)$ heraus.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1 + y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 y + 3) \cdot (- 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $2 y + 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 y + 3)}{{(y + 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y + 3}{{(y + 1)}^{2}}$