Algebra Beispiele

$3 \log_{9} (x^{2}) = 6 \log_{9} (x)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{9} (x^{2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = 6 \log_{9} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $6 \log_{9} (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} = x^{6}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} = x^{6}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{6} - x^{6} = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x^{6}$ von $x^{6}$ .

$0 = 0$

Schritt 3.3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$