Algebra Beispiele

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{12}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{1} = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 2 = {\sqrt{12}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{12}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x - 2 = {\sqrt{4 (3)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 3}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 2 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$x - 2 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - 2 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 2 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 2.3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x - 2 = 4 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x - 2 = 12$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $12$ und $2$ .

$x = 14$