Algebra Beispiele

$4 x^{2}$ , $x \leq 0$

Schritt 1

Schreibe $4 x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = 4 x^{2}$

Schritt 2

Ermittele den Wertebereich der gegebenen Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$[0, \infty)$

Schritt 2.2

Wandle $[0, \infty)$ in eine Ungleichung um.

$y \geq 0$

Schritt 3

Ermittle die Umkehrfunktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vertausche die Variablen.

$x = 4 y^{2}$

Schritt 3.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 y^{2} = x$ um.

$4 y^{2} = x$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = x$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = x$ durch $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x}{4}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{4}$

Schritt 3.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{4}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Schreibe $\frac{x}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{4}}$

Schritt 3.2.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} x}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x}$

Schritt 3.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{2}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Schritt 3.3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}, - \frac{\sqrt{x}}{2}$

Schritt 4

Ermittele die Inverse mithilfe des Definitions- und Wertebereichs der ursprünglichen Funktion.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt{x}}{2}, x \geq 0$

Schritt 5