Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{81}{4 x^{6}}$ als ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{4}$ aus $81$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{4}$ aus $4 x^{6}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ als ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ um.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ um.

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ um.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Schritt 9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Schritt 11.6.5

Vereinfache.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Schritt 12

Multipliziere $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Schritt 12.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Schritt 12.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$