Algebra Beispiele

$\frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (x - 15)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 15 < x + 20$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 5 < x + 20$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 5$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 5}{2} < x + 20$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} < x + 20$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} - x < 20$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 6$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{5}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 x}{6} < 20 + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Um $20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < 20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $20$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2 + 5}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{40 + 5}{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $40$ und $5$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{5 x}{6}$ durch $1$ .

$\frac{5 x}{6} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{45}{2}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{6} > - 1 \cdot \frac{45}{2}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{45}{2}$ als $- \frac{45}{2}$ um.

$\frac{5 x}{6} > - \frac{45}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{45}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{45}{2}$ in den Zähler.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot 6$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x > - 45 \cdot 3$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 45$ mit $3$ .

$5 x > - 135$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $5 x > - 135$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > - 135$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 135}{5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 135$ durch $5$ .

$x > - 27$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 27$

Intervallschreibweise:

$(- 27, \infty)$