Algebra Beispiele

${(\sqrt[4]{81 x^{8} y^{12}})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{8} y^{12}$ als ${(3 x^{2} y^{3})}^{4}$ um.

${\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{3})}^{4}}}^{3}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{3}$ an.

${(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$27 x^{6} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} y^{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 x^{6} y^{9}$