Algebra Beispiele

$\frac{{(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}}{20 h^{5} s^{- 7}}$

Schritt 1

Bringe ${(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{20 h^{5} s^{- 7} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2

Bringe $s^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5} s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $5 h^{- 5} s^{- 4}$ an.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 h^{- 5})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(5 \frac{1}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{h^{5}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} {(\frac{5}{h^{5}})}^{3} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{h^{5}}$ an.

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{5^{3}}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{{(h^{5})}^{3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{5 \cdot 3}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} {(s^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{- 4})}^{3}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 4 \cdot 3}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} s^{- 12}}$

Schritt 3.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{s^{7}}{20 h^{5} \frac{125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Schritt 3.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.9.1

Kombiniere $20$ und $\frac{125}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{20 \cdot 125}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $20$ mit $125$ .

$\frac{s^{7}}{h^{5} \frac{2500}{h^{15}} \frac{1}{s^{12}}}$

Schritt 3.9.3

Kombiniere $h^{5}$ und $\frac{2500}{h^{15}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}} \cdot \frac{1}{s^{12}}}$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15}}$ mit $\frac{1}{s^{12}}$ .

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}}$

Schritt 3.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{15} s^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.10.1

Faktorisiere $h^{5}$ aus $h^{5} \cdot 2500$ heraus.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{15} s^{12}}}$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $h^{5}$ aus $h^{15} s^{12}$ heraus.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} (2500)}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Schritt 3.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{7}}{\frac{h^{5} \cdot 2500}{h^{5} (h^{10} s^{12})}}$

Schritt 3.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{7}}{\frac{2500}{h^{10} s^{12}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$

Schritt 5

Multipliziere $s^{7} \frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $s^{7}$ und $\frac{h^{10} s^{12}}{2500}$ .

$\frac{s^{7} (h^{10} s^{12})}{2500}$

Schritt 5.2

Multipliziere $s^{7}$ mit $s^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $s^{12}$ .

$\frac{s^{12} s^{7} h^{10}}{2500}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{s^{12 + 7} h^{10}}{2500}$

Schritt 5.2.3

Addiere $12$ und $7$ .

$\frac{s^{19} h^{10}}{2500}$