Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3}{5 a^{4}}$ als ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $3$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{3}$ aus $5 a^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ um.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{5 a}$ mit $1$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ als $5 a$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5 a}$ als ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

Schritt 7

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 9.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Schritt 11

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$