Algebra Beispiele

$| x - 4 | = | 3 x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 x | = | x - 4 |$ um.

$| 3 x | = | x - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 x = x - 4$

$3 x = - (x - 4)$

$- 1 \cdot (3 x) = x - 4$

$- 1 \cdot (3 x) = - (x - 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 x = x - 4$

$3 x = - (x - 4)$

Schritt 4

Löse $3 x = x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x = - 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - 2$

Schritt 5

Löse $3 x = - (x - 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = - x - - 4$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$3 x = - x + 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + x = 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$4 x = 4$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x = 1$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 2, 1$