Algebra Beispiele

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ durch $13$ .

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{x^{2} + 3}$ durch $1$ .

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $39$ durch $13$ .

$e^{x^{2} + 3} = 3$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x^{2} + 3})$ durch Herausziehen von $x^{2} + 3$ aus dem Logarithmus.

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x^{2} + 3$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

Schritt 4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = \ln (3) - 3$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$