Algebra Beispiele

$((x - 1) + x^{2}) ((x - 1) - x^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 1 + x^{2}) (x - 1 - x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- x^{2})$ und $x^{2} x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - x^{2} x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- x^{2} x$ und $x^{2} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2})$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.6

Multipliziere $- 1 (- x^{2})$ .

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.8

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Schritt 2.2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{2} x^{2}$

Schritt 2.2.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.10.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Schritt 2.2.10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{2 + 2}$

Schritt 2.2.10.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - x + 1 + x^{2} - x^{2} - x^{4}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x - x + 1 + x^{2} + 0 - x^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $- x - x + 1 + x^{2}$ und $0$ .

$- x - x + 1 + x^{2} - x^{4}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x + 1 + x^{2} - x^{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.3.1

Bewege $1$ .

$- 2 x + x^{2} - x^{4} + 1$

Schritt 2.3.3.2

Bewege $- 2 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 2 x + 1$

Schritt 2.3.3.3

Stelle $x^{2}$ und $- x^{4}$ um.

$- x^{4} + x^{2} - 2 x + 1$