Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 \sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.1.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Dezimalform:

$- 0.77345908 \dots$