Algebra Beispiele

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{2 + 5 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2 - 5 i$ mit $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.9

Addiere $- 10 i$ und $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $4$ und $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{2 - 5 i}{29}$ in zwei Brüche.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ mit der Konjugierten von $3 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

Schritt 1.6

Multipliziere.

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Schritt 1.6.1

Kombinieren.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.2.1

Multipliziere $(4 + 3 i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.2.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3

Multipliziere $3 i i$ .

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Schritt 1.6.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.2.2.3

Addiere $4 i$ und $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.3.1

Multipliziere $(3 - i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Schritt 1.6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Schritt 1.6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 1.6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.6.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 1.6.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Schritt 1.6.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.6.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.6.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.7

Subtrahiere $3 i$ von $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.2.8

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 1.6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

Schritt 1.6.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

Schritt 1.6.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

Schritt 1.7

Zerlege den Bruch $\frac{9 + 13 i}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{29}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 3

Um $- \frac{9}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $290$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{29}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $29$ mit $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $10$ mit $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $261$ von $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 8

Um $- \frac{5 i}{29}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

Schritt 9

Um $- \frac{13 i}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $290$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{5 i}{29}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $29$ mit $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{13 i}{10}$ mit $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $10$ mit $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$