Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = - 7$ $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} y = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{y}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - 7 - \frac{y}{4}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $2 (- 7 - \frac{y}{4})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 \cdot - 7 + 2 (- \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$x = - 14 + 2 (- \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{2 (2)})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 14 + \frac{- y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 + \frac{- y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 1.5

Stelle $- 14$ und $- \frac{y}{2}$ um.

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{y}{2} - 14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$ durch $- \frac{y}{2} - 14$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2} - 14) + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2} - 14) + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- y) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- y) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{- 1}{3}$ und $y$ .

$- \frac{- y}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot - 14$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 1$ .

$- \frac{- y}{3} + 14 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kombiniere $14$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{- y}{3} + \frac{14 \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$- \frac{- y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{- y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Multipliziere $- - \frac{y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{y}{3}) + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $1$ .

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{y}{2} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{y}{2} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.6

Stelle $y$ und $3$ um.

$\frac{2 \cdot y + 3 \cdot y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $2 \cdot y$ und $3 \cdot y$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{28}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 y}{6} = 11 - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.1.2

Um $11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} = 11 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $11$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{11 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y}{6} = \frac{11 \cdot 3 - 28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{33 - 28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $28$ von $33$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{y}{2} - 14$ durch $2$ .

$x = - \frac{2}{2} - 14$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{2} - 14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2} - 14$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1 - 14$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1 - 14$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1 - 14$

$y = 2$

$x = - 1 - 14$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $- 1$ .

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 15, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 15, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 15, y = 2$

Schritt 7