Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{2} x + 6}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{\frac{x}{2} + 6}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 6 \cdot 2}{2}}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{x + 12}{2}}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 12}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{x + 12}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 12}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x + 12}{2 \cdot 3} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x + 12}{6} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 12) \cdot 2 = 6 (x - 3)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 12) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 12) \cdot 2 = 6 (x - 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 12) \cdot 2 = 6 (x - 3)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 2 + 12 \cdot 2 = 6 (x - 3)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x + 12 \cdot 2 = 6 (x - 3)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$2 x + 24 = 6 (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $6 (x - 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 24 = 6 x + 6 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$2 x + 24 = 6 x - 18$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 24 - 6 x = - 18$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$- 4 x + 24 = - 18$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 18 - 24$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $24$ von $- 18$ .

$- 4 x = - 42$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 42$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 42$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 42}{- 4}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 42}{- 4}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 42}{- 4}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42$ und $- 4$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 42$ heraus.

$x = \frac{- 2 (21)}{- 4}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 21}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 21}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{21}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21}{2}$

Dezimalform:

$x = 10.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 10 \frac{1}{2}$