Algebra Beispiele

${(\frac{6^{5}}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 1

Potenziere $6$ mit $5$ .

${(\frac{7776}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 2

Potenziere $9$ mit $5$ .

${(\frac{7776}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7776$ und $59049$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $243$ aus $7776$ heraus.

${(\frac{243 (32)}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $243$ aus $59049$ heraus.

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{32}{243})}^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{243}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{243}{32}$ an.

$\frac{243^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\frac{{(3^{5})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{32^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{3}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2^{1}}$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2}$