Algebra Beispiele

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x = 32^{\frac{1}{5}}$ um.

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $32^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Schritt 2.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{1}$

Schritt 2.2.2.3

Berechne den Exponenten.

$x = 2$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{32} (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 3.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 2$

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$

Schritt 6