Algebra Beispiele

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Schritt 1

Setze $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ gleich $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2} - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2} - 1$ gleich $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.2.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 2.3

Setze $9 x^{2} + 16 x + 21$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $9 x^{2} + 16 x + 21$ gleich $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2.2

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 16$ und $c = 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.3

Subtrahiere $756$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.4

Schreibe $- 500$ als $- 1 (500)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (500)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.7

Schreibe $500$ als $10^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.3.2.3.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $500$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Schritt 2.3.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Schritt 3