Algebra Beispiele

${(a + 2 b - 10)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a + 2 b - 10)}^{2}$ als $(a + 2 b - 10) (a + 2 b - 10)$ um.

$(a + 2 b - 10) (a + 2 b - 10)$

Schritt 2

Multipliziere $(a + 2 b - 10) (a + 2 b - 10)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a + a (2 b) + a \cdot - 10 + 2 b a + 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (2 b) + a \cdot - 10 + 2 b a + 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + a \cdot - 10 + 2 b a + 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.3

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 \cdot a + 2 b a + 2 b (2 b) + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 2 \cdot 2 b \cdot b + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 2 \cdot 2 b^{2} + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 4 b^{2} + 2 b \cdot - 10 - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 4 b^{2} - 20 b - 10 a - 10 (2 b) - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 4 b^{2} - 20 b - 10 a - 20 b - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$a^{2} + 2 a b - 10 a + 2 b a + 4 b^{2} - 20 b - 10 a - 20 b + 100$

Schritt 4

Addiere $2 a b$ und $2 b a$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} - 10 a + 2 a b + 2 a b + 4 b^{2} - 20 b - 10 a - 20 b + 100$

Schritt 4.2

Addiere $2 a b$ und $2 a b$ .

$a^{2} - 10 a + 4 a b + 4 b^{2} - 20 b - 10 a - 20 b + 100$

Schritt 5

Subtrahiere $10 a$ von $- 10 a$ .

$a^{2} - 20 a + 4 a b + 4 b^{2} - 20 b - 20 b + 100$

Schritt 6

Subtrahiere $20 b$ von $- 20 b$ .

$a^{2} - 20 a + 4 a b + 4 b^{2} - 40 b + 100$

Schritt 7

Bewege $- 20 a$ .

$a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 20 a - 40 b + 100$