Algebra Beispiele

$x + 2 y = - 2$ $y = - \frac{1}{3} x$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - 2 y$

$y = - \frac{1}{3} x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{1}{3} x$ durch $- 2 - 2 y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (- 2 - 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot (- 2 - 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{3} \cdot - 2 - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{3}) - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 2 y)$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} (- 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2}{3} + 2 (\frac{1}{3}) \cdot y$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} y$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $y = \frac{2}{3} + \frac{2 y}{3}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{2 y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 3 - 2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 \cdot y - 2 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $2 y$ von $3 y$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$y = 2$

$x = - 2 - 2 y$

$y = 2$

$x = - 2 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 - 2 y$ durch $2$ .

$x = - 2 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 2 - 4$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 6, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 6, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 6, y = 2$

Schritt 7