Algebra Beispiele

$\frac{5 x}{4} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{5 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{5 x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{4}$ mit $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{4 (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x^{3}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{20 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x (5 x^{3}) - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 x \cdot x^{3} - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{25 (x^{3} x) - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{25 (x^{3} x^{1}) - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 x^{3 + 1} - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{25 x^{4} - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.3

Schreibe $25 x^{4}$ als ${(5 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 4}{20 x^{3}}$

Schritt 5.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}}{20 x^{3}}$

Schritt 5.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x^{2}$ und $b = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)}{20 x^{3}}$