Algebra Beispiele

${(\frac{2 x^{- 3} y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2} x^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{3}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 (x^{3} x^{4}) y^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{3 + 4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{7} y^{- 2}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 y^{5} y^{2}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{2 (y^{2} y^{5})}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{2 + 5}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $5$ .

${(\frac{2 y^{7}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2 y^{7}}{3 x^{7}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $3 x^{7}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Schritt 7.4

Wende die Produktregel auf $2 y^{7}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27 {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{7 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{7 \cdot 3}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{21}}$