Algebra Beispiele

$- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x) - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 3 x - 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x - 1 - \frac{x}{2} > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2 - x$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 2) - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (- 3 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{4}{5}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3 x}{2} - \frac{4}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3 x}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{7 x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 + \frac{- 7 x + 3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.3

Addiere $- 7 x$ und $3 x$ .

$- 1 + \frac{- 4 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + \frac{- 2 x}{1} > - \frac{4}{5}$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$- 1 - 2 x > - \frac{4}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x > \frac{- 4 + 5}{5}$

Schritt 4.4

Addiere $- 4$ und $5$ .

$- 2 x > \frac{1}{5}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > \frac{1}{5}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- 2 x > \frac{1}{5}$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 5.3.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x < - \frac{1}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{1}{10}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{10})$