Algebra Beispiele

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ durch Herausziehen von $a$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (4 x^{3})$ als $\ln (4) + \ln (x^{3})$ um.

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Schritt 5

Addiere $\ln (16 x^{6})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 6

Faktorisiere $a$ aus $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $a \ln (4)$ heraus.

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 6.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a \ln (x)$ heraus.

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $a$ aus $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ heraus.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ durch $\ln (4) + 3 \ln (x)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ durch $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$