Algebra Beispiele

$7 \sqrt[3]{x - 3} \geq 21$

Schritt 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(7 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} \geq 21^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $7 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$7^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$343 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$343 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$343 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$343 {(x - 3)}^{1} \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$343 (x - 3) \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$343 x + 343 \cdot - 3 \geq 21^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $343$ mit $- 3$ .

$343 x - 1029 \geq 21^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $21$ mit $3$ .

$343 x - 1029 \geq 9261$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1029$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$343 x \geq 9261 + 1029$

Schritt 3.1.2

Addiere $9261$ und $1029$ .

$343 x \geq 10290$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $343 x \geq 10290$ durch $343$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $343 x \geq 10290$ durch $343$ .

$\frac{343 x}{343} \geq \frac{10290}{343}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $343$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 x}{343} \geq \frac{10290}{343}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{10290}{343}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $10290$ durch $343$ .

$x \geq 30$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 30$

Intervallschreibweise:

$[30, \infty)$

Schritt 5