Algebra Beispiele

$3 y = 12 x$ $x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$y = \frac{3 (4 x)}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (4 x)}{3 (1)}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 1.3.1.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 81$ durch $4 x$ .

$x^{2} + {(4 x)}^{2} = 81$

$y = 4 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Schritt 3

Löse in $17 x^{2} = 81$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x^{2} = 81$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x^{2} = 81$ durch $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{17}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 3.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 x$ durch $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 x$ durch $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 4 \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{- 4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

$(- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17}), (- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Gleichungsform:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 8