Algebra Beispiele

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

Schritt 2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

Schritt 3.3

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

Schritt 3.4

Subtrahiere $x$ von $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- 15$ und $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 12$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $12$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $132$ als $2^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $132$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$