Algebra Beispiele

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Schritt 1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x^{5} y}$

Schritt 2

Schreibe $2 x^{5} y$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 (x^{4} x) y}$

Schritt 2.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Schritt 2.3

Stelle $2$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Schritt 2.5

Füge Klammern hinzu.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x \sqrt{3 x y} (| x^{2} | \sqrt{2 x y})$

Schritt 4

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$8 x \sqrt{3 x y} (x^{2} \sqrt{2 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 6

Multipliziere $8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Schritt 6.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 6.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 6.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 6.10

Addiere $1$ und $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $6 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 7.1

Bewege $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Schritt 7.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$ um.

$8 x^{3} | x y | \sqrt{6}$