Algebra Beispiele

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ als $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ um.

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Multipliziere $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

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Schritt 2.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Multipliziere $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

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Schritt 2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Stelle die Faktoren von $6 \sin (x) \cos (x)$ um.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $6 \cos (x) \sin (x)$ und $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 \sin^{2} (x)$ von $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 2.3

Bewege $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 \cos^{2} (x)$ heraus.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 \sin^{2} (x)$ heraus.

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ heraus.

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.7

Ordne Terme um.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Schritt 3

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Dividiere $12 \sin (x)$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 7

Dividiere $3$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 10

Dividiere $0$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 11

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Schritt 12

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.1.1

Vereinfache $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Schritt 13.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.1.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 13.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 13.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 13.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 13.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Schritt 14

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2.2

Dividiere $12 \sin (x)$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.3

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.5

Dividiere $3$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.6

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 14.7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14.8

Dividiere $0$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 14.9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Schritt 14.10

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11

Vereinfache.

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Schritt 14.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.11.1.1

Vereinfache $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Schritt 14.11.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.11.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.1.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 14.11.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.11.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.11.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Schritt 14.12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.12.1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.2.2

Dividiere $12 \sin (x)$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.3

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.5

Dividiere $3$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.6

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14.12.8

Dividiere $0$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 14.12.9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Schritt 14.12.10

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11

Vereinfache.

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Schritt 14.12.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.11.1.1

Vereinfache $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Schritt 14.12.11.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.12.11.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.1.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 14.12.11.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.11.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.11.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Schritt 14.12.12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.12.12.1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.2.2

Dividiere $12 \sin (x)$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.3

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.5

Dividiere $3$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.6

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14.12.12.8

Dividiere $0$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 14.12.12.9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Schritt 14.12.12.10

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11

Vereinfache.

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Schritt 14.12.12.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.12.11.1.1

Vereinfache $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Schritt 14.12.12.11.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.12.12.11.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.1.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.1.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.11.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.11.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Schritt 14.12.12.12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.12.12.12.1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.12.12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.2.2

Dividiere $12 \sin (x)$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.3

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.5

Dividiere $3$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.6

Separiere Brüche.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 14.12.12.12.7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14.12.12.12.8

Dividiere $0$ durch $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 14.12.12.12.9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Schritt 14.12.12.12.10

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11

Vereinfache.

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Schritt 14.12.12.12.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.12.12.11.1.1

Vereinfache $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Schritt 14.12.12.12.11.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.12.12.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 14.12.12.12.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 14.12.12.12.11.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Schritt 14.12.12.12.12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.12.12.12.12.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Schritt 14.12.12.12.12.2

Multipliziere jeden Term in $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ mit $\frac{1}{6}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 14.12.12.12.12.2.1

Multipliziere jeden Term in $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ mit $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.12.12.12.12.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.12.12.12.12.2.2.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.12.12.12.12.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Schritt 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 14.12.12.12.12.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.4.1

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Schritt 14.12.12.12.12.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{6}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 14.12.12.12.12.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{6}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.5.3.2

Multipliziere $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Schritt 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.6

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Schritt 14.12.12.12.12.7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 14.12.12.12.12.7.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Schritt 14.12.12.12.12.7.2

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{6}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{7 π}{6}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 14.12.12.12.12.7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{7 π}{6}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Multipliziere $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 π}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Schritt 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.8

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 14.12.12.12.12.8.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 14.12.12.12.12.8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.12.12.12.12.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 14.12.12.12.12.8.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 14.12.12.12.12.9

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 14.12.12.12.12.9.1

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{12}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{12} + π$

Schritt 14.12.12.12.12.9.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.9.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 14.12.12.12.12.9.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.9.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.9.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.12.12.12.12.9.4.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.9.4.2

Subtrahiere $π$ von $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.9.5

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{11 π}{12}$

Schritt 14.12.12.12.12.10

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$