Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x = - x + \frac{2}{3} x - 1$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- x + \frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2

Vereinfache $- x + \frac{2}{3} x - 1$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$- x + \frac{2 x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 3 + 2 x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3 + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 3) + 2 x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot 2}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 3 + 2)}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (- 3 + 2)}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{3} x$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$- \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{3} = 0$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 1 + \frac{- x - x}{3} = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 1 + \frac{- 2 x}{3} = 0$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 1 - \frac{2 x}{3} = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = 1$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 7.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$