Algebra Beispiele

$(8 \sqrt{- 84}) (5 \sqrt{- 7})$

Schritt 1

Schreibe $- 84$ als $- 1 (84)$ um.

$8 \sqrt{- 1 (84)} (5 \sqrt{- 7})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (84)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}$ um.

$8 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Schritt 4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 1 (7)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 7

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$8 (i \cdot \sqrt{4 (21)}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 (i \cdot (| 2 | \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$8 (i \cdot (2 \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 (2 \cdot i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 (i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Schritt 12

Multipliziere $16 i \sqrt{21} (5 i \sqrt{7})$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$80 i \sqrt{21} (i \sqrt{7})$

Schritt 12.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$80 (i^{1} i) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Schritt 12.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$80 (i^{1} i^{1}) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$80 i^{1 + 1} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$80 i^{2} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Schritt 12.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$80 i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}$

Schritt 12.7

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$80 i^{2} \sqrt{147}$

Schritt 13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$80 \cdot - 1 \sqrt{147}$

Schritt 14

Mutltipliziere $80$ mit $- 1$ .

$- 80 \sqrt{147}$

Schritt 15

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$- 80 \sqrt{49 (3)}$

Schritt 15.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- 80 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Schritt 16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 80 (| 7 | \sqrt{3})$

Schritt 17

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$- 80 (7 \sqrt{3})$

Schritt 18

Mutltipliziere $7$ mit $- 80$ .

$- 560 \sqrt{3}$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 560 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 969.94845223 \dots$