Algebra Beispiele

$(3 \sqrt{2 p^{3} q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 1

Schreibe $2 p^{3} q$ als $p^{2} \cdot (2 p q)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus.

$3 \sqrt{2 (p^{2} p) q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $p^{2}$ um.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (p \sqrt{2 p q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Schritt 3

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $p$ .

$3 (p \cdot p \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$3 (p^{2} \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Schritt 4

Schreibe $8 p q$ als $2^{2} \cdot (2 p q)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{4 (2) p q})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 p q})$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (p q)})$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot (2 p q)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 (2 \sqrt{2 p q}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$

Schritt 7

Multipliziere $3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$30 p^{2} \sqrt{2 p q} \sqrt{2 p q}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 p q}$ mit $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} \sqrt{2 p q})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 p q}$ mit $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} {\sqrt{2 p q}}^{1})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{1 + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2 p q}}^{2}$ als $2 p q$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 p q}$ als ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$30 p^{2} {({(2 p q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$30 p^{2} (2 p q)$

Schritt 9

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $p$ .

$30 (p \cdot p^{2}) (2 q)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$30 (p^{1} p^{2}) (2 q)$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 p^{1 + 2} (2 q)$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$30 p^{3} (2 q)$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$30 \cdot 2 p^{3} q$

Schritt 11

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$60 p^{3} q$