Algebra Beispiele

$11 x^{2} = x^{2} + 8 x$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} - x^{2} = 8 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x^{2} - x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von $11 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$2 x (5 x) - 8 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$2 x (5 x) + 2 x (- 4) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (5 x) + 2 x (- 4)$ heraus.

$2 x (5 x - 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x - 4 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Löse $5 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (5 x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4}{5}$