Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{3}} \cdot \sqrt{5 x^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{5 x^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{5 x^{3}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{5 x^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{5 x^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{5 (x^{2} x)}$

Schritt 3.2

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x} \cdot (x \sqrt{5 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{5 x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{5 x}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2} \sqrt{2 x} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt{5 x (2 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x^{2} \sqrt{10 x \cdot x}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{10 (x^{1} x)}$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \sqrt{10 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} \sqrt{10 x^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} \sqrt{10 x^{2}}$

Schritt 7

Stelle $10$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 10}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (x \sqrt{10})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{10} x^{2} x$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{10} (x \cdot x^{2})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{10} (x^{1} x^{2})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{10} x^{1 + 2}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{10} x^{3}$